El arreglo de Fu Hsi de los 64 hexagramas, idéntico a la progresión binaria
de los primeros 64 números enteros.
de los primeros 64 números enteros.
Nuestra aritmética es decimal: añadiendo un cero a un número, este se multiplica por 10. El filósofo Leibniz fue el primero en concebir una aritmética que tuviera por base el número 2, la denominada binaria.
He aquí los diez números de la progresión decimal y de la binaria:
1 = 1 6 = 110
2 = 10 7 = 111
3 = 11 8 = 1000
4 = 100 9 = 1001
5 = 101 10 = 1010
Leibniz habló del sistema binario en su libro De Progressione Dyadica de 1679. En la época de su publicación Leibniz contaba treinta y tres años pero ya antes, a los catorce, según nos cuenta él mismo en un fragmento autobiográfico, había concebido la idea fundamental que sustenta la creación de esa obra: «Cuando no era todavía más que un muchacho -escribe Leibniz-, y conocía los rudimentos de la lógica común, ignorante como era aún de las matemáticas, tuve no sé por qué instinto la idea de que podía inventar un análisis de los conceptos del que podrían surgir, mediante una cierta combinación, verdades que pudiesen ser consideradas como números». Entre 1697 y 1702 el filósofo mantuvo una correspondencia con el padre jesuita Joachim Bouvet, misionero en China. En 1698 el sacerdote le dio a conocer a Leibniz 64 hexagramas del I Ching de Shao Yung, para hacerle ver la curiosa, pero precisa, semejanza que tenían con su sistema binario.
Shao Yung fue un filósofo y matemático confuciano que vivió durante la dinastía Sung (960-1279): sus teorías derivan de un estudio, que ocupó toda su vida, acerca de la estructura simbólica y matemática del I Ching. Con frecuencia utilizó gráficos y esquemas para expresar sus ideas. Leibniz consiguió una copia del diagrama tradicional circular donde los hexagramas están dispuestos en círculo y en cuadrado y de este modo se dio cuenta de que, si sustituía por cero cada línea discontinua y por 1 cada línea continua, los hexagramas mostraban su misma progresión binaria del número O al 63.
Leibniz redescubrió, así pues, un sistema matemático olvidado por lo menos durante seiscientos años.
No obstante, no es posible probar que los "inventores" del I Ching fuesen conscientes del significado matemático binario de los hexagramas.
El I Ching se basa en el cambio de dos cifras y los ordenadores personales usan hoy el mismo sistema, con el circuito de la corriente «abierto/apagado»
Se ha hecho notar que las neuronas del sistema nervioso central de los seres humanos y de los animales superiores están sujetas a las mismas leyes. Son pasivas y activas sin diferenciar ulteriormente los estímulos que las activan. Una tradición afirma que los creadores del I Ching habían estudiado los 64 hexagramas para reflejar todos los fenómenos naturales.
Leibniz le escribía a Bouvet: «Le confieso que si yo mismo no hubiese establecido de modo definitivo mis series diádicas (o bien las sucesiones de O y 1 tal como se representan los números en el sistema binario) posiblemente habría examinado largamente este sistema de líneas de Fu-hi sin conseguir comprender su verdadero fin. Desde mis veinte años tenia yo en mente esta aritmética basada en el O y en el 1, cuyas admirables consecuencias veía yo que podían llevar a la ciencia de los números a un grado de perfección muy superior al actual. Pero frente a las figuras de Fu-hi, uno de los más antiguos monumentos de la ciencia china que existan, que supera al parecer la edad de 4.000 años y que no fue comprendidos durante algunos milenios debo decir que coincide perfectamente con mi nuevo método aritmético. El cuadrado viene a ser lo mismo que el circulo de Fu-hi y sirve incluso para explicarlo. Pues, en efecto, es preciso considerar la figura como si el ojo estuviese situado en su centro, y comenzar por la línea próxima al centro. Eso mismo es lo que vienen a demostrar también los caracteres, porque aparecen tal como son si se los mira a partir del centro, o bien si se da la vuelta al circulo de modo que la parte del carácter que está más alejada del centro sea la de más arriba: esto viene a demostrar las concordancias con los caracteres del cuadrado, que de este modo parecerían los mismos. El cálculo con los O y los 1 es la clave para desvelar el verdadero sentido de las figuras de Fu-hi. Sospecho que Fu-hi asignó los 64 números a unos términos que concibió como los más radicales y que confirió a cada uno de ellos un carácter propio que designa también su número y formó a continuación otros añadiendo pequeños trazos. Este descubrimiento podría hacer aumentar entre los chinos la estimación por el saber occidental y, en consecuencia, por nuestra religión. Pero provocará en ellos una gran expectación por los misterios que aún quedan por desvelar y nos dejará el campo libre para inventar una nueva característica que parecerá una consecuencia de la de Fu-hi. Esta característica secreta y consagrada [cuyo proyecto acaricia Leibniz] permitirá introducir también entre los chinos la verdad de la filosofía y de la teoría natural. Este descubrimiento puede tener grandes consecuencias para todo el Imperio chino, si entre vosotros, o mejor dicho, en Europa, se le sabe sacar el debido partido».
Unos siglos después, el descubrimiento de la matemática binaria permitiría el nacimiento del ordenador.
Fuente: Agustín Rodríguez Fernández
